پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی یازدهم -
بازگشت
ماهی ;)
ریاضی یازدهم
.
بچه‌ها لطفاً حلش کنید مرسی ازتون🙏🏻🥺😶🙂
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی یازدهم
برای اثبات این که نسبت ارتفاع‌های همنظر در دو مثلث متشابه برابر با نسبت تشابه است، به صورت زیر عمل می‌کنیم: فرض کنید دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle DEF \) متشابه باشند. این به این معنی است که زوایای متناظر با هم برابر هستند و نسبت اضلاع متناظر برابر با ضریب تشابه \( k \) است. بنابراین داریم: \[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = k \] حالا ارتفاع‌های همنظر مثلث‌ها را در نظر بگیرید. فرض کنید ارتفاع \( h_{1} \) از راس \( A \) بر قاعده \( BC \) در مثلث \( \triangle ABC \) و ارتفاع \( h_{2} \) از راس \( D \) بر قاعده \( EF \) در مثلث \( \triangle DEF \) است. از آنجا که دو مثلث متشابه هستند، هر جزء از هر دو مثلث نیز با ضریب \( k \) تغییر مقیاس می‌یابد. در نتیجه، ارتفاع‌های همنظر نیز با همان ضریب تغییر می‌کنند. بنابراین: \[ \frac{h_{1}}{h_{2}} = k \] به عبارت دیگر، نسبت ارتفاع‌های همنظر برابر با نسبت تشابه است. با این توضیحات، ثابت کردیم که نسبت ارتفاع‌های همنظر در دو مثلث متشابه برابر با نسبت تشابه است.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
